Skumaj 2018 | Zadania | Wzory | Matury | Arkusze
Matury | Zadania | Wzory

Skumaj, Matura Podstawowa 2019, Zadanie + Wzór = Rozwiązanie!

Para prostych. Dwie proste o równaniach kierunkowych $$y = a_1 x + b_1,\quad y = a_2 x + b_2$$ spełniają jeden z następujących warunków: $$\text{- są równoległe, gdy } a_1 = a_2$$ $$\text{- są prostopadłe, gdy } a_1 a_2 = -1$$ $$\text{- tworzą kąt ostry } \varphi \text { i } \mathrm{tg}\varphi =\frac{a_1 - a_2}{1 +a_1 a_2}.$$

Ten wzór przyda się w rozwiązaniu zadań:

Matura 2018 Sierpień. Zadanie 20 (0 - 1)

Proste o równaniach \(y = (3m - 4)x + 2\) oraz \(y = (12 - m)x + 3m\) są równoległe, gdy

A. $ m = 4 $
B. $ m = 3 $
C. $ m = -4 $
D. $ m = -3 $

Rozwiązanie

Współczynniki kierunkowe prostych równoległych są sobie równe

Porównujemy współczynniki $$3m-4=12-m \\ 4m=16 \\ m=4$$

Odpowiedź

A. $ m = 4 $

Matura 2018 Maj. Zadanie 19 (0 - 1)

Proste o równaniach \(y = (m + 2)x + 3\) oraz \(y = (2m - 1)x - 3\) są równoległe, gdy

A. $ m = 2 $
B. $ m = 3 $
C. $ m = 0 $
D. $ m = 1 $

Rozwiązanie

Współczynniki kierunkowe prostych równoległych są sobie równe

$$ m+2 = 2m-1$$ $$ m = 3 $$

Odpowiedź

B. $ m = 3 $

f0910