Skumaj 2018 | Zadania | Wzory | Matury | Arkusze
Matury | Zadania | Wzory

Skumaj, Matura Podstawowa 2019, Zadanie + Wzór = Rozwiązanie!


Wzór na $n$-ty wyraz ciągu arytmetycznego $( a_n )$ o pierwszym wyrazie $a_1$ i różnicy $r$: $$a_n = a_1 + ( n - 1) r$$

▸ Zadania z tym wzorem

Wzór na sumę $S_n = a_1 + a_2 + \dots + a_n$ początkowych $n$ wyrazów ciągu arytmetycznego: $$S_n = \frac{a_1+a_n}{2}\cdot n = \frac{2a_1 + (n-1)r}{2}\cdot n$$

▸ Zadania z tym wzorem

Między sąsiednimi wyrazami ciągu arytmetycznego zachodzi związek: $$ a_n = \frac{a_{n-1}+a_{n+1}}{2} \text{ dla } n \ge 2 $$

▸ Zadania z tym wzorem

Wzór na $n$-ty wyraz ciągu geometrycznego $( a_n )$ o pierwszym wyrazie $a_1$ i ilorazie $q$: $$a_n = a_1 \cdot q^{n-1} \text{ dla } n \ge 2$$

▸ Zadania z tym wzorem

Wzór na sumę $S_n = a_1 + a_2 + \dots + a_n$ początkowych $n$ wyrazów ciągu geometrycznego: $$S_n = \begin{cases} a_1\cdot\frac{1-q^n}{1-q}&\text{ dla } q \neq 1\ n\cdot a_1 &\text{ dla } q = 1 \end{cases} $$

▸ Zadania z tym wzorem

Między sąsiednimi wyrazami ciągu geometrycznego zachodzi związek: $$ {a_n}^2 = a_{n-1}\cdot a_{n+1} \text{ dla } n \ge 2$$

▸ Zadania z tym wzorem

Procent składany.
Jeżeli kapitał początkowy $K$ złożymy na $n$ lat w banku, w którym oprocentowanie lokat wynosi $p\%$ w skali rocznej, to kapitał końcowy $K_n$ wyraża się wzorem: $$K_n = K\cdot \left(1+\frac{p}{100} \right)^n $$

▸ Zadania z tym wzorem