Skumaj 2018 | Zadania | Wzory | Matury | Arkusze
Matury | Zadania | Wzory

Skumaj, Matura Podstawowa 2019, Zadanie + Wzór = Rozwiązanie!


Postać ogólna funkcji kwadratowej: $$f ( x ) = ax^2 + bx + c ,\quad a \neq 0 ,\quad x \in \mathrm{R}. $$

▸ Zadania z tym wzorem

Wzór każdej funkcji kwadratowej można doprowadzić do postaci kanonicznej: $$f(x) = a(x-p)^2+q,$$ $\text{ gdzie } p = \frac{-b}{2a}, q=\frac{-\Delta}{4a}, \Delta = b^2-4ac$

▸ Zadania z tym wzorem

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola o wierzchołku w punkcie o współrzędnych $( p, q )$ . Ramiona paraboli skierowane są do góry, gdy $a > 0,$ do dołu, gdy $a < 0$ .

▸ Zadania z tym wzorem

Liczba miejsc zerowych funkcji kwadratowej $$f ( x ) = ax^2 + bx + c$$ (liczba pierwiastków trójmianu kwadratowego, liczba rzeczywistych rozwiązań równania $ax^2 + bx + c = 0$ ), zależy od wyróżnika $$\Delta = b^2 - 4ac :$$ $$\text{- gdy } \Delta < 0,$$ to funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych (trójmian kwadratowy nie ma pierwiastków rzeczywistych, równanie kwadratowe nie ma rozwiązań rzeczywistych), $$\text{ - gdy }\Delta = 0,$$ to funkcja kwadratowa ma dokładnie jedno miejsce zerowe (trójmian kwadratowy ma jeden pierwiastek podwójny, równanie kwadratowe ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste): $$x_1 = x_2 = -\frac{b}{2a}$$ $$\text{- gdy }\Delta >0,$$ to funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe (trójmian kwadratowy ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste, równanie kwadratowe ma dwa rozwiązania rzeczywiste): $$x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a},\quad x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}.$$

▸ Zadania z tym wzorem

Jeśli $\Delta \ge 0$ , to wzór funkcji kwadratowej można doprowadzić do postaci iloczynowej: $$f ( x ) = a ( x - x_1 )( x - x_2 ).$$

▸ Zadania z tym wzorem

Wzory Viéte’a. Jeżli $\Delta \ge 0$ to $$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a},$$ $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}.$$

▸ Zadania z tym wzorem