Skumaj 2018 | Zadania | Wzory | Matury | Arkusze
Matury | Zadania | Wzory

Skumaj, Matura Podstawowa 2019, Zadanie + Wzór = Rozwiązanie!


Granica ciągu.
Dane są ciągi $(a_n)$ i $(b_n)$, określone dla $n\ge 1$. Jeżeli $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a$ oraz $\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b$, to $$\lim_{n\rightarrow\infty}(a_n+b_n)=a+b$$ $$\lim_{n\rightarrow\infty}(a_n-b_n)=a-b$$ $$\lim_{n\rightarrow\infty}(a_n\cdot b_n)=a\cdot b$$ Jeżeli ponadto $b_n \neq 0$ dla $n\ge 1$ oraz $b \neq 0$, to $$\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{a_n}{b_n}=\frac{a}{b}$$

▸ Zadania z tym wzorem

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny $(a_n)$, określony dla $n\ge 1$, o ilorazie $q$. Niech $ S_n$ oznacza ciąg sum początkowych wyrazów ciągu $(a_n)$, tzn. ciąg określony wzorem $$S_n=a_1+a_2+\ldots+a_n.$$ Jeżeli $|q|<1$, to ciąg $ S_n$ ma granicę $$ S=\lim_{n\rightarrow\infty} S_n = \frac{a_1}{1-q}.$$ Tę granicę nazywamy sumą wszystkich wyrazów ciągu $a_n$.

▸ Zadania z tym wzorem