Skumaj 2018 | Zadania | Wzory | Matury | Arkusze
Matury | Zadania | Wzory

Skumaj, Matura Podstawowa 2019, Zadanie + Wzór = Rozwiązanie!


Pochodna funkcji $$ [c \cdot f(x)]^\prime = c \cdot f(x)^\prime \text{ dla } c \in R$$ $$ [ f(x) + g(x) ]^\prime = f(x)^\prime + g(x)^\prime $$ $$ [ f(x) - g(x) ]^\prime = f(x)^\prime - g(x)^\prime $$ $$ [ f(x) \cdot g(x) ]^\prime = f(x)^\prime \cdot g(x) + f(x) \cdot g(x)^\prime $$ $$ \left[ \frac{f(x)}{ g(x)} \right]^\prime = \frac{f(x)^\prime \cdot g(x) - f(x) \cdot g(x)^\prime}{[g(x)]^2} ,$$ gdy $g(x) \neq 0$

▸ Zadania z tym wzorem

Pochodne niektórych funkcji. Niech $a$, $b$, $c$ będą dowolnymi liczbami rzeczywistymi, $n\ge 2$ dowolną liczbą naturalną. $$ f(x) = c \quad f’(x) = 0 $$ $$ f(x) = ax+b \quad f’(x) = a $$ $$f(x) = ax^2+bx + c \quad f’(x) = ax +b $$ $$f(x) = x^n \quad f’(x) = nx^{n-1} $$ $$f(x) = \frac{a}{x} \quad f’(x) = \frac{-a}{x^2} $$

▸ Zadania z tym wzorem

Równanie stycznej.
Jeżeli funkcja $f$ ma pochodną w punkcie $x_0$, to równanie stycznej do wykresu funkcji $f$ w punkcie $(x_0,f(x_0))$ dane jest wzorem $$y=ax+b,$$ gdzie współczynnik kierunkowy stycznej jest równy wartości pochodnej funkcji $f$ w punkcie $x_0$, tzn. $a=f^\prime(x_0)$, natomiast $b=f(x_0)-f^\prime(x_0)\cdot x_0$. Równanie stycznej jest możemy zapisać w postaci $$y = f^\prime(x_0)\cdot (x-x_0) + f(x_0) $$

▸ Zadania z tym wzorem