Skumaj 2018 | Zadania | Wzory | Matury | Arkusze
Matury | Zadania | Wzory

Skumaj, Matura Podstawowa 2019, Zadanie + Wzór = Rozwiązanie!


Niech $n$ będzie liczbą całkowitą dodatnią. Dla dowolnej liczby $a$ definiujemy jej $n$-tą potęgę: $$a^n = \underbrace{a \cdot \dots \cdot a}_{\text{n razy}}$$

▸ Zadania z tym wzorem

Pierwiastkiem arytmetycznym $\sqrt[n]{a}$ stopnia $n$ z liczby $a \ge 0$ nazywamy liczbę $b \ge 0$ taką, że $$b^n = a.$$

▸ Zadania z tym wzorem

W szczególności, dla dowolnej liczby $a$ zachodzi równość: $$\sqrt{a^2} = |a|.$$

▸ Zadania z tym wzorem

Jeżeli $a < 0$ oraz liczba $n$ jest nieparzysta, to $\sqrt[n]{a}$ oznacza liczbę $b < 0$ taką, że $$b^n = a.$$ Pierwiastki stopni parzystych z liczb ujemnych nie istnieją.

▸ Zadania z tym wzorem

Niech $m$, $n$ będą liczbami całkowitymi dodatnimi. Definiujemy: dla $a \neq 0:$ $$a^{-n}=\frac{1}{a^n} \text{ oraz } a^0=1,$$ dla $a\ge 0$: $$a^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{a^m},$$ dla $a>0$ $$a^{-\frac{m}{n}} = \frac{1}{\sqrt[n]{a^m}}$$

▸ Zadania z tym wzorem

Niech $r$, $s$ będą dowolnymi liczbami rzeczywistymi. Jeśli $a > 0$ i $b > 0$ , to zachodzą równości: $$a^r\cdot a^s = a^{r+s},$$ $$(a^r)^s = a^{r\cdot s},$$ $$\frac{a^r}{a^s} = a^{r-s},$$ $$(a\cdot b)^r = a^r \cdot b^r,$$ $$\left(\frac{a}{b} \right)^r = \frac{a^r}{b^r}.$$ Jeżeli wykładniki $r$, $s$ są liczbami całkowitymi, to powyższe wzory obowiązują dla wszystkich liczb $a \neq 0$ i $b \neq 0$ .

▸ Zadania z tym wzorem