Skumaj 2018 | Zadania | Wzory | Matury | Arkusze
Matury | Zadania | Wzory

Skumaj, Matura Podstawowa 2019, Zadanie + Wzór = Rozwiązanie!


Własności prawdopodobieństwa.
$$0\le P(A)\le 1 $$ dla każdego zdarzenia $A\subset\Omega$ $P(\Omega)=1 \quad \Omega $ - zdarzenie pewne $P(\emptyset)=0, $
$\emptyset$ zdarzenie niemożliwe (pusty podzbiór $\Omega$)
$P(A)\le P(B)$ gdy $A\subset B\subset\Omega$
$P(A^{\prime})=1-P(A)$ , gdzie $ A^\prime$ oznacza zdarzenie przeciwne do zdarzenia $A$ $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B) $ dla dowolnych zdarzeń $A, B\subset\Omega$
$P(A\cup B)\le P(A)+P(B)$ dla dowolnych zdarzeń $ A, B\subset\Omega$

▸ Zadania z tym wzorem

Twierdzenie: Klasyczna definicja prawdopodobieństwa.
Niech $\Omega$ będzie skończonym zbiorem wszystkich zdarzeń elementarnych. Jeżeli wszystkie zdarzenia jednoelementowe są jednakowo prawdopodobne, to prawdopodobieństwo zdarzenia $A\subset\Omega$ jest równe $$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|},$$ gdzie $|A|$ oznacza liczbę elementów zbioru $A$, zaś $|\Omega|$ - liczbę elementów zbioru $\Omega$.

▸ Zadania z tym wzorem

Prawdopodobieństwo warunkowe. Niech $A$, $B$ będą zdarzeniami losowymi zawartymi w $\Omega$, przy czym $P(B)>0$. Prawdopodobieństwem warunkowym $P(A|B)$ nazywamy liczbę $$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$

▸ Zadania z tym wzorem

Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym. Jeżeli zdarzenia losowe $B_1, B_2,\ldots,B_n$ zawarte w $\Omega$ spełniają warunki: $$B_1, B_2,\ldots,B_n \text{ są parami rozłączne, tzn. } B_i\cap B_j=\emptyset \text{ dla } i \neq j, 1\le i\le n, 1\le j\le n,$$ $$B_1\cup B_2\cup\ldots\cup B_n=\Omega$$ $$P(B_i)>0 \text{ dla } 1\le i\le n$$ to dla każdego zdarzenia losowego $A$ zawartego w $\Omega$ zachodzi równość: $$P(A)=P(A|B_1)\cdot P(B_1)+P(A|B_2)\cdot P(B_2)$$ $$+\ldots+P(A|B_n)\cdot P(B_n)$$

▸ Zadania z tym wzorem