Skumaj 2018 | Zadania | Wzory | Matury | Arkusze
Matury | Zadania | Wzory

Skumaj, Matura Podstawowa 2019, Zadanie + Wzór = Rozwiązanie!


Silnią liczby całkowitej dodatniej $n$ nazywamy iloczyn kolejnych liczb całkowitych od $1$ do $n$ włącznie: $$n! = 1\cdot 2\cdot \dots \cdot n$$ Ponadto przyjmujemy umowę, że $0! = 1$.

▸ Zadania z tym wzorem

Dla dowolnej liczby całkowitej $n \ge 0$ zachodzi związek: $$( n + 1)! = n ! \cdot ( n + 1)$$

▸ Zadania z tym wzorem

Dla liczb całkowitych $n$, $k$ spełniających warunki $0 \le k \le n$ definiujemy współczynnik dwumianowy $\binom{n}{k}$ (symbol Newtona): $$\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$

▸ Zadania z tym wzorem

Zachodzą równości: $$\binom{n}{k} = \frac{n(n-1)(n-2) \cdot \dots\cdot ( n - k + 1)}{1\cdot 2\cdot 3\cdot \dots \cdot k},$$ $$\binom{n}{k} = \binom{n}{n-k},\quad \binom{n}{0}=1,\quad \binom{n}{n}=1$$

▸ Zadania z tym wzorem