Skumaj 2018 | Zadania | Wzory | Matury | Arkusze
Matury | Zadania | Wzory

Skumaj, Matura Podstawowa 2019, Zadanie + Wzór = Rozwiązanie!


Twierdzenie o trzech prostych prostopadłych. Prosta $k$ przebija płaszczyznę w punkcie $P$. Prosta $l$ jest rzutem prostokątnym prostej $k$ na tę płaszczyznę. Prosta $m$ leży na tej płaszczyźnie i przechodzi przez punkt $P$. Wówczas prosta $m$ jest prostopadła do prostej $k$ wtedy i tylko wtedy, gdy jest prostopadła do prostej $l$.

▸ Zadania z tym wzorem

Przyjmujemy oznaczenia:
$P$ - pole powierzchni całkowitej
$P_p$ - pole powierzchni podstawy
$P_b$ - pole powierzchni bocznej
$V$ - objętość

▸ Zadania z tym wzorem

Prostopadłościan. $$P=2(ab+bc+ac)$$ $$V=abc$$ gdzie $a$, $b$, $c$ są długościami krawędzi prostopadłościanu

▸ Zadania z tym wzorem

Graniastosłup prosty. $$P_b=2p\cdot h$$ $$V=P_p\cdot h$$ gdzie $2p$ jest obwodem podstawy graniastosłupa

▸ Zadania z tym wzorem

Ostrosłup. $$V=\frac{1}{3}P_p\cdot h$$ gdzie $h$ jest wysokością ostrosłupa

▸ Zadania z tym wzorem

Walec. $$P_b=2\pi rh$$ $$P=2\pi r(r+h)$$ $$V=\pi r^2 h$$ gdzie $r$ jest promieniem podstawy, $h$ wysokością walca

▸ Zadania z tym wzorem

Stożek. $$P_b=\pi rl$$ $$P=\pi r(r+l)$$ $$V=\frac{1}{3}\pi r^2 h$$ gdzie $r$ jest promieniem podstawy, $h$ wysokością, $l$ długością tworzącej stożka

▸ Zadania z tym wzorem

Kula. $$P=4\pi r^2$$ $$V=\frac{4}{3}\pi r^3$$ gdzie $r$ jest promieniem kuli

▸ Zadania z tym wzorem