Skumaj 2018 | Zadania | Wzory | Matury | Arkusze
Matury | Zadania | Wzory

Skumaj, Matura Podstawowa 2019, Zadanie + Wzór = Rozwiązanie!


Wartość bezwzględną liczby rzeczywistej $x$ definiujemy wzorem: $$|x| = \begin{cases} x &\text{ dla }\,\, x \ge 0 \\ -x & \text{ dla }\,\, x < 0 \end{cases}$$

▸ Zadania z tym wzorem

Liczba $|x|$ jest to odległość na osi liczbowej punktu $x$ od punktu $0$. W szczególności: $$|x| \ge 0\quad |-x|=|x|$$

▸ Zadania z tym wzorem

Dla dowolnych liczb $x,\, y$ mamy: $$|x+ y| \le |x| + |y|$$ $$|x- y| \le |x| + |y|$$ $$ |x\cdot y| = |x|\cdot |y|$$

▸ Zadania z tym wzorem

Ponadto, jeśli $y \neq 0$, to $$\left|\frac{x}{y}\right| = \frac{|x|}{|y|}$$

▸ Zadania z tym wzorem

Dla dowolnych liczb $a$ oraz $r \ge 0$ mamy warunki równoważne: $$|x-a| \le r \iff a-r \le x \le a+r$$ $$|x-a| \ge r \iff x \le a - r \text{ lub } x\ge a+r$$

▸ Zadania z tym wzorem