Skumaj 2018 | Zadania | Wzory | Matury | Arkusze
Matury | Zadania | Wzory

Skumaj, Matura Podstawowa 2019, Zadanie + Wzór = Rozwiązanie!


Dla dowolnych liczb $a$, $b$: $$( a + b )^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ $$( a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ $$( a + b )^3= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$ $$( a - b )^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$

▸ Zadania z tym wzorem

Dla dowolnej liczby całkowitej dodatniej $n$ oraz dowolnych liczb $a$, $b$ zachodzi wzór: $$a^n - b^n = ( a - b )( a^{n -1} + a^{n - 2}b +\dots $$ $$+ a^{n - k} b^{k -1} + \dots + ab^{n - 2} + b^{n -1} )$$

▸ Zadania z tym wzorem

W szczególności: $$a^2 - b^2 = ( a - b )( a + b ),$$ $$a^2 - 1 = ( a - 1)( a + 1),$$ $$a^3 - b^3 = ( a - b ) ( a^2 + ab + b^2 ),$$ $$a^3 - 1 = ( a - 1) ( a^2 + a + 1),$$ $$a^3 + b^3 = ( a + b ) ( a^2 - ab + b^2 ),$$ $$a^3 + 1 = ( a + 1) ( a^2 - a + 1),$$ $$a^n - 1 = ( a - 1) (1 + a + \dots + a^{n -1} )$$

▸ Zadania z tym wzorem