Skumaj 2018 | Zadania | Wzory | Matury | Arkusze
Matury | Zadania | Wzory

Skumaj, Matura Podstawowa 2019, Zadanie + Wzór = Rozwiązanie!

Do zadań dołączone są wzory. Kartę z tymi wzorami dostaniesz na maturze.

Matura 2017 Sierpień. Zadanie 25 (0 - 1)

Z pudełka, w którym jest tylko \(6\) kul białych i \(n\) kul czarnych, losujemy jedną kulę. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej jest równe \(\frac{1}{3}\). Liczba kul czarnych jest równa

A. $ n=9 $
B. $ n=2 $
C. $ n=18 $
D. $ n=12 $
Rozwiązanie W pudełku jest \(6+n\) kul (n - liczba kul czarnych). Losujemy jedną kulę, to liczba wszystkich kombinacji będzie równa \(|Ω|=6+n\). Sprzyjającymi zdarzeniami wylosowanie kuli białej \(|A|=6\), a prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli jest równe \(\frac{1}{3}\). Otrzymujemy: $$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|} \\ \frac{1}{3}=\frac{6}{6+n} \quad\bigg/\cdot(6+n) \\ \frac{1}{3}\cdot(6+n)=6 \\ 2+\frac{1}{3}n=6 \\ \frac{1}{3}n=4 \\ n=12$$
Odpowiedź
D. $ n=12 $

Matura 2017 Czerwiec. Zadanie 31 (0 - 2)

Ze zbioru liczb \(1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15\) losujemy bez zwracania dwa razy po jednej liczbie. Wylosowane liczby tworzą parę \((a,b)\), gdzie \(a\) jest wynikiem pierwszego losowania, \(b\) jest wynikiem drugiego losowania. Oblicz, ile jest wszystkich par \((a,b)\) takich, że iloczyn \(a\cdot b\) jest liczbą parzystą.

Odpowiedź
\(|A|=154\)

Matura 2016 Maj. Zadanie 34 (0 - 4)

Ze zbioru wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych losujemy kolejno dwa razy po jednej liczbie bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że suma wylosowanych liczb będzie równa \(30\). Wynik zapisz w postaci ułamka zwykłego nieskracalnego.

Odpowiedź
\(P(A)=\frac{1}{801}\)

Matura 2015 Sierpień. Zadanie 27 (0 - 2)

Mamy dwa pudełka: w pierwszym znajduje się \(6\) kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od \(1\) do \(6\), a w drugim – \(8\) kul ponumerowanych kolejnymi liczbami od \(1\) do \(8\). Losujemy po jednej kuli z każdego pudełka i tworzymy liczbę dwucyfrową w ten sposób, że numer kuli wylosowanej z pierwszego pudełka jest cyfrą dziesiątek, a numer kuli wylosowanej z drugiego – cyfrą jedności tej liczby. Oblicz prawdopodobieństwo, że utworzona liczba jest podzielna przez \(11\).

Odpowiedź
\(P(A)=\frac{1}{8}\)

Matura 2015 Maj. Zadanie 25 (0 - 1)

W każdym z trzech pojemników znajduje się para kul, z których jedna jest czerwona, a druga - niebieska. Z każdego pojemnika losujemy jedną kulę. Niech \(p\) oznacza prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że dokładnie dwie z trzech wylosowanych kul będą czerwone. Wtedy

A. $ p=\frac{3}{8} $
B. $ p=\frac{1}{4} $
C. $ p=\frac{2}{3} $
D. $ p=\frac{1}{2} $
Rozwiązanie Obliczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych. Skoro z pierwszego pojemnika losujemy jedną z dwóch kul, potem z drugiego także jedną z dwóch i z trzeciego ponownie jedną z dwóch, to wszystkich możliwych kombinacji będziemy mieć: $$|Ω|=2\cdot2\cdot2=8$$ Obliczenie liczby zdarzeń sprzyjających. Wypiszmy sobie teraz wszystkie zdarzenia sprzyjające, czyli takie które spełniają warunki zadania. Dwie z trzech wylosowanych kul muszą być czerwone, więc w grę wchodzą jedynie zdarzenia: $$(c,c,n), (c,n,c), (n,c,c)$$ Mamy trzy takie zdarzenia, więc \(|A|=3\). Obliczenie prawdopodobieństwa. $$P(A)=\frac{|A|}{|Ω|}=\frac{3}{8}$$
Odpowiedź
A. $ p=\frac{3}{8} $