Skumaj 2018 | Zadania | Wzory | Matury | Arkusze
Matury | Zadania | Wzory

Skumaj, Matura Podstawowa 2019, Zadanie + Wzór = Rozwiązanie!

Do zadań dołączone są wzory. Kartę z tymi wzorami dostaniesz na maturze.

Matura 2018 Sierpień. Zadanie 4 (0 - 1)

Liczba \(\log_496-\log_46\) jest równa

A. $ \log_490 $
B. $ \log_696 $
C. $ 4 $
D. $ 2 $
Wzór

Dla dowolnych liczb $x > 0$ , $y > 0$ oraz $r$ zachodzą wzory: $$\log_a ( x \cdot y ) = \log_a x + \log_a y$$ $$\log_a x^r = r \cdot \log_a x$$ $$\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$$

▸ Więcej wzorów z działu Logarytmy
Rozwiązanie

Wzór na różnicę logarytmów

$$\log_{4}96-\log_{4}6=\log_{4}\frac{96}{6}=\log_{4}16=2$$
Odpowiedź
D. $ 2 $

Matura 2018 Czerwiec. Zadanie 2 (0 - 1)

Dane są liczby: \(a=\log_{\frac{1}{2}}8\), \(b=\log_48\), \(c=\log_4\frac{1}{2}\). Liczby te spełniają warunek

A. $ a\gt b\gt c $
B. $ b\gt a\gt c $
C. $ c\gt b\gt a $
D. $ b\gt c\gt a $
Odpowiedź
D. $ b\gt c\gt a $

Matura 2018 Maj. Zadanie 1 (0 - 1)

Liczba \(2\log_36-\log_34\) jest równa

A. $ \log_38 $
B. $ 2\log_32 $
C. $ 4 $
D. $ 2 $
Wzór

Dla dowolnych liczb $x > 0$ , $y > 0$ oraz $r$ zachodzą wzory: $$\log_a ( x \cdot y ) = \log_a x + \log_a y$$ $$\log_a x^r = r \cdot \log_a x$$ $$\log_a \frac{x}{y} = \log_a x - \log_a y$$

▸ Więcej wzorów z działu Logarytmy
Rozwiązanie

Pewniak Maturalny

$$ 2\log_3 6-\log_3 4 = \log_3 6^2-\log_3 4 $$ $$= \log_3 \frac{6\cdot 6}{4} = \log_3 3^2 = 2$$
Odpowiedź
D. $ 2 $

Matura 2017 Sierpień. Zadanie 3 (0 - 1)

Wartość wyrażenia \(\log_48+5\log_42\) jest równa

A. $ 2 $
B. $ 4 $
C. $ 2+\log_45 $
D. $ 1+\log_410 $
Rozwiązanie Korzystając z działań na logarytmach całość możemy rozpisać w następujący sposób: $$log_{4}8+5log_{4}2=log_{4}2^3+log_{4}2^5=log_{4}(2^3\cdot2^5)=log_{4}2^8=log_{4}(2^2)^4=log_{4}4^4=4$$
Odpowiedź
B. $ 4 $

Matura 2017 Czerwiec. Zadanie 4 (0 - 1)

Liczba \(\log_327-\log_31\) jest równa

A. $ 0 $
B. $ 1 $
C. $ 2 $
D. $ 3 $
Rozwiązanie Korzystając z działań na logarytmach możemy zapisać, że: $$log_{3}27-log_{3}1=log_{3}\frac{27}{1}=log_{3}27=3$$
Odpowiedź
D. $ 3 $

Matura 2017 Maj. Zadanie 3 (0 - 1)

Liczba \(2\log_23-2\log_25\) jest równa

A. $ \log_2 \frac{3}{5} $
B. $ \log_2 \frac{9}{5} $
C. $ \log_2 \frac{6}{25} $
D. $ \log_2 \frac{9}{25} $
Rozwiązanie W tym zadaniu skorzystamy z dwóch wzorów: $$r\cdot \log_{a}x=\log_{a}x^r \\ \log_{a}x-\log_{a}y=\log_{a}\frac{x}{y}$$ Zatem: $$2\log_{2}3-2\log_{2}5=\log_{2}3^2-\log_{2}5^2= \\ =\log_{2}9-\log_{2}25=\log_{2}\frac{9}{25}$$
Odpowiedź
A. $ \log_2 \frac{3}{5} $

Matura 2016 Sierpień. Zadanie 4 (0 - 1)

Liczba \(\frac{\log_3 729}{\log_6 36}\) jest równa

A. $ \log_6693 $
B. $ 3 $
C. $ \log_{\frac{1}{2}}\frac{81}{4} $
D. $ 4 $
Rozwiązanie Zawarte w tym zadaniu logarytmy najprościej jest obliczyć zamieniając odpowiednio \(729\) oraz \(36\) na potęgi liczb naturalnych, które znalazły się w podstawie logarytmu: $$729=3^6 \\ 36=6^2$$ To oznacza, że całość logarytmu możemy rozwiązać w następujący sposób: $$\frac{\log_{3}729}{\log_{6}36}=\frac{\log_{3}3^6}{\log_{6}6^2}=\frac{6}{2}=3$$
Odpowiedź
B. $ 3 $

Matura 2016 Czerwiec. Zadanie 6 (0 - 1)

Wartość wyrażenia \(\log_3\frac{3}{2}+\log_3\frac{2}{9}\) jest równa

A. $ -1 $
B. $ -2 $
C. $ \log_3\frac{5}{11} $
D. $ \log_3\frac{31}{18} $
Rozwiązanie $$\log_{3}\frac{3}{2}+\log_{3}\frac{2}{9}=\log_{3}\frac{3}{2}\cdot\frac{2}{9}=\log_{3}\frac{1}{3}=-1$$
Odpowiedź
A. $ -1 $

Matura 2016 Maj. Zadanie 2 (0 - 1)

Liczba \(\log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{2})\) jest równa

A. $ \frac{3}{2} $
B. $ 2 $
C. $ \frac{5}{2} $
D. $ 3 $
Rozwiązanie Ten logarytm jest najprościej obliczyć zamieniając wartość \(2\sqrt{2}\) na iloczyn trzech pierwiastków \(\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}\). Wtedy: $$\log_{\sqrt{2}}{(2\sqrt{2})}=\log_{\sqrt{2}}{(\sqrt{2}\sqrt{2}\sqrt{2})}=\log_{\sqrt{2}}{(\sqrt{2})}^3=3$$
Odpowiedź
D. $ 3 $

Matura 2016 Maj. Zadanie 31 (0 - 2)

Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem \(R=\log \frac{A}{A_0}\), gdzie \(A\) oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, \(A_0=10^{-4}\) cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile \(6{,}2\) w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od \(100\) cm.

Odpowiedź
\(A=10^{2,2}cm\). Amplituda jest większa niż \(100cm\).

Matura 2015 Sierpień. Zadanie 5 (0 - 1)

Wartość wyrażenia \(\log5 0,04-\frac{1}{2}\log{25}1\) jest równa

A. $ -3 $
B. $ -2\frac{1}{4} $
C. $ -2 $
D. $ 0 $
Rozwiązanie Obliczmy sobie każdy z logarytmów oddzielnie: $$\log_{5}0,04=\log_{5}\frac{4}{100}=\log_{5}\frac{1}{25}=-2\text{, bo }5^{-2}=\frac{1}{25} \\ \log_{25}5=\frac{1}{2}\text{, bo }25^{\frac{1}{2}}=\sqrt{25}=5 \\ \log_{25}1=0\text{, bo }25^0=1$$ Zatem wartość całego wyrażenia jest równa: $$-2-\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot0=-2-0=-2$$
Odpowiedź
C. $ -2 $

Matura 2015 Maj. Zadanie 2 (0 - 1)

Dane są liczby \(a=-\frac{1}{27}\), $b=\log{\frac{1}{4}}64$, $c=\log{\frac{1}{3}}27$. Iloczyn \(abc\) jest równy

A. $ 3 $
B. $ \frac{1}{3} $
C. $ -\frac{1}{3} $
D. $ -9 $
Rozwiązanie Obliczenie wartości liczb \(b\) oraz \(c\): $$b=\log_{\frac{1}{4}}64=-3 \\ c=\log_{\frac{1}{3}}27=-3$$ Obliczenie wartości wyrażenia \(abc\). $$abc=-\frac{1}{27}\cdot(-3)\cdot(-3)=-\frac{1}{3}$$
Odpowiedź
C. $ -\frac{1}{3} $