Skumaj 2018 | Zadania | Wzory | Matury | Arkusze
Matury | Zadania | Wzory

Skumaj, Matura Podstawowa 2019, Zadanie + Wzór = Rozwiązanie!

Do zadań dołączone są wzory. Kartę z tymi wzorami dostaniesz na maturze.

Matura 2018 Sierpień. Zadanie 1 (0 - 1)

Cena pewnego towaru w wyniku obniżki o \(10\%\) zmniejszytła się o \(2018\) zł. Ten towar po tej obniżce kosztował

A. $ 20180 $ zł
B. $ 18162 $ zł
C. $ 2108 $ zł
D. $ 2028 $ zł
Rozwiązanie

Przeczytaj uważnie treść zadania

Jeśli C to początkowa cena towaru, a obniżka o 10% wyniosła 2018zł to: $$0,1 C =2018zł \quad\bigg/\cdot10 \\ C=20180zł$$ Towar kosztował na początku 20180zł. Obniżka wyniosła 2018zł , zatem po obniżce towar kosztował: $$20180zł-2018zł=18162zł$$
Odpowiedź
B. $ 18162 $ zł

Matura 2018 Czerwiec. Zadanie 4 (0 - 1)

Po dwukrotnej obniżce, za każdym razem o 10% w stosunku do ceny obowiązującej w chwili obniżki, komputer kosztuje 1944 złote. Stąd wynika, że przed tymi obniżkami ten komputer kosztował

A. $ 2200 $ złotych
B. $ 2300 $ złotych
C. $ 2400 $ złotych
D. $ 3000 $ złotych
Rozwiązanie Jeśli cena komputera przed obniżkami to C. Cena komputera po pierwszej obniżce $$C-0,1C=0,9C.$$ Cena komputera po drugiej obniżce $$0,9\cdot0,9 C=0,81C$$ Po dwóch obniżkach komputer kosztował \(1944\) złotych, czyli: $$0,81C=1944zł \quad\bigg/ : 0,81 \\ C=2400zł.$$
Odpowiedź
C. $ 2400 $ złotych

Matura 2017 Sierpień. Zadanie 4 (0 - 1)

Dane są dwa koła. Promień pierwszego koła jest większy od promienia drugiego koła o \(30\%\). Wynika stąd, że pole pierwszego koła jest większe od pola drugiego koła

A. o mniej niż $50\%$, ale więcej niż $40\%$.
B. o mniej niż $60\%$, ale więcej niż $50\%$.
C. dokładnie o $60\%$.
D. o więcej niż $60\%$.
Rozwiązanie Z treści zadania wynika, że \(r_{1}=1,3r_{2}\). W związku z tym: $$P_{1}=π{r_{1}}^2=π(1,3r_{2})^2=1,69π{r_{2}}^2 \\ P_{2}=π{r_{2}}^2$$ Widzimy wyraźnie, że pole pierwszego koła jest większe od drugiego o \(69\%\), zatem poprawna jest ostatnia odpowiedź.
Odpowiedź
D. o więcej niż $60\%$.

Matura 2017 Czerwiec. Zadanie 2 (0 - 1)

Iloczyn dodatnich liczb \(a\) i \(b\) jest równy \(1350\). Ponadto \(15\%\) liczby \(a\) jest równe \(10\%\) liczby \(b\). Stąd wynika, że \(b\) jest równe

A. $ 9 $
B. $ 18 $
C. $ 45 $
D. $ 50 $
Rozwiązanie Jeżeli \(15\%\) liczby \(a\) jest równe \(10\%\) liczby \(b\), to znaczy że: $$0,15a=0,1b \\ a=\frac{0,1}{0,15}b \\ a=\frac{10}{15}b \\ a=\frac{2}{3}b$$ Skoro iloczyn liczb \(a\) oraz \(b\) jest równy \(1350\), to: $$a\cdot b=1350 \\ \frac{2}{3}b\cdot b=1350 \\ \frac{2}{3}b^2=1350 \quad\bigg/\cdot\frac{3}{2} \\ b^2=2025 \\ b=45 \quad\lor\quad b=-45$$ Z treści zadania wynika, że liczba \(b\) musi być dodatnia, a to oznacza, że prawidłową odpowiedzią jest \(b=45\).
Odpowiedź
C. $ 45 $

Matura 2017 Maj. Zadanie 4 (0 - 1)

Liczba osobników pewnego zagrożonego wyginięciem gatunku zwierząt wzrosła w stosunku do liczby tych zwierząt z 31 grudnia 2011 r. o \(120\%\) i obecnie jest równa \(8910\). Ile zwierząt liczyła populacja tego gatunku w ostatnim dniu 2011 roku?

A. $ 1782 $
B. $ 4050 $
C. $ 7128 $
D. $ 7425 $
Rozwiązanie Wprowadzenie oznaczeń do zadania. \(x\) - liczba zwierząt w 2011 roku \(x\) plus \(120\%x\), czyli \(2,2x\) - obecna liczba zwierząt Ułożenie i rozwiązania równania. Zgodnie z treścią zadania: $$2,2x=8910 \\ x=4050$$
Odpowiedź
A. $ 1782 $

Matura 2016 Sierpień. Zadanie 2 (0 - 1)

Buty, które kosztowały \(220\) złotych, przeceniono i sprzedano za \(176\) złotych. O ile procent obniżono cenę butów?

A. $ 80 $
B. $ 20 $
C. $ 22 $
D. $ 44 $
Rozwiązanie Obliczenie wysokości obniżki. $$220zł-176zł=44zł$$ Obliczenie o ile procent obniżono cenę butów. Cenę obniżono o \(44zł\) z \(220zł\), czyli: $$\frac{44}{220}\cdot100\%=\frac{1}{5}\cdot100\%=20\%$$
Odpowiedź
B. $ 20 $

Matura 2016 Czerwiec. Zadanie 2 (0 - 1)

Cenę pewnego towaru podwyższono o \(20\%\), a następnie nową cenę tego towaru podwyższono o \(30\%\). Takie dwie podwyżki ceny tego towaru można zastąpić równoważną im jedną podwyżką

A. o $ 50\% $
B. o $ 56\% $
C. o $ 60\% $
D. o $ 66\% $
Rozwiązanie Obliczenie ceny towaru po pierwszej podwyżce. Jeżeli za \(x\) przyjmiemy początkową cenę towaru, to po podwyżce o \(20\%\) otrzymamy nową cenę równą \(120\%\cdot x=1,2x\). Obliczenie ceny towaru po drugiej podwyżce. Cena towaru ponownie ulega podwyżce, ale tym razem punktem wyjściowym jest już nasze \(1,2x\). Nowa cena jest więc równa: $$130\%\cdot1,2x=1,3\cdot1,2x=1,56x$$ Obliczenie całkowitego wzrostu cen. Cena towaru wzrosła o \((1,56x-x)\cdot100\%=56\%\), więc chcąc zastąpić te dwie podwyżki jedną równoważną należy podwyższyć cenę towaru o \(56\%\).
Odpowiedź
B. o $ 56\% $

Matura 2016 Czerwiec. Zadanie 33 (0 - 1)

Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o \(10\%\) większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o \(10\%\) mniejsza od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od wtorkowego o \(12\) minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek?

A.
B.
C.
D.
Odpowiedź

Matura 2016 Maj. Zadanie 3 (0 - 1)

Liczby \(a\) i \(c\) są dodatnie. Liczba \(b\) stanowi \(48\%\) liczby \(a\) oraz \(32\%\) liczby \(c\). Wynika stąd, że

A. $ c=1{,}5a $
B. $ c=1{,}6a $
C. $ c=0{,}8a $
D. $ c=0{,}16a $
Rozwiązanie Z treści zadania wiemy, że: $$b=0,48a \\ b=0,32c$$ To pozwoli nam ułożyć proste równanie i tym samym znaleźć pasującą relację między liczbami \(c\) oraz \(a\) $$0,48a=0,32c \\ c=\frac{0,48}{0,32}a \\ c=1,5a$$
Odpowiedź
A. $ c=1{,}5a $

Matura 2015 Sierpień. Zadanie 2 (0 - 1)

Dany jest prostokąt o wymiarach \(40 \text{ cm} \times 100 \text{ cm}\). Jeżeli każdy z dłuższych boków tego prostokąta wydłużymy o \(20\%\), a każdy z krótszych boków skrócimy o \(20\%\), to w wyniku obu przekształceń pole tego prostokąta

A. zwiększy się o $ 8\% $
B. zwiększy się o $ 4\% $
C. zmniejszy się o $ 8\% $
D. zmniejszy się o $ 4\% $
Rozwiązanie Obliczenie pola powierzchni przed przekształceniem. Pole prostokąta przed zmianami ma pole powierzchni równe: $$P_{1}=40cm\cdot100cm \\ P_{1}=4000cm^2$$ Obliczenie wymiarów oraz pola powierzchni po przekształceniu. Dłuższy bok: \(100+20\%\text{ ze }100\), czyli \(1,2\cdot100cm=120cm\) Krótszy bok: \(40-20\%\text{ z }40\), czyli \(0,8\cdot40cm=32cm\) Pole powierzchni nowej działki: $$P_{2}=120cm\cdot32cm \\ P_{2}=3840cm^2$$ Obliczenie o ile zmniejszy się pole powierzchni prostokąta po przekształceniu. Pole powierzchni zmniejszyło się o: $$4000cm^2-3840cm^2=160cm^2$$ To oznacza, że w procentowym ujęciu pole zmniejszy się o: $$\frac{160cm^2}{4000cm^2}=\frac{4}{100}=4\%$$
Odpowiedź
D. zmniejszy się o $ 4\% $

Matura 2015 Maj. Zadanie 3 (0 - 1)

Kwotę \(1000\) zł ulokowano w banku na roczną lokatę oprocentowaną w wysokości \(4\%\) w stosunku rocznym. Po zakończeniu lokaty od naliczonych odsetek odprowadzany jest podatek w wysokości \(19\%\). Maksymalna kwota, jaką po upływie roku będzie można wypłacić z banku, jest równa

A. $ 1000\cdot \left ( 1+\frac{81}{100}\cdot \frac{4}{100} \right ) $
B. $ 1000\cdot \left ( 1-\frac{19}{100}\cdot \frac{4}{100} \right ) $
C. $ 1000\cdot \left ( 1-\frac{81}{100}\cdot \frac{4}{100} \right ) $
D. $ 1000\cdot \left ( 1+\frac{19}{100}\cdot \frac{4}{100} \right ) $
Rozwiązanie Istota lokaty polega na tym, że wpłacamy na jakiś czas kwotę np. \(1000zł\), a po upływie określonego terminu bank wypłaci nam \(1000zł\) plus odsetki, które będą pomniejszone o podatek. Odsetki w naszym przypadku będą równe \(\frac{4}{100}\cdot1000\). Musimy je jeszcze pomniejszyć o podatek \(19\%\), czyli pomnożyć je przez \(\frac{81}{100}\) (mnożymy przez \(\frac{81}{100}\), bo po odliczeniu podatku otrzymana kwota będzie stanowiła \(81\%\) kwoty wyjściowej). Po roku możemy więc wypłacić \(1000+\frac{81}{100}\cdot\frac{4}{100}\cdot1000\). Takiego zapisu nie mamy w sugerowanych odpowiedziach \(ABCD\), ale wystarczy wyłączyć wartość \(1000\) przed nawias i okaże się, że prawidłowa będzie odpowiedź trzecia, bowiem: $$1000+\frac{81}{100}\cdot\frac{4}{100}\cdot1000=1000\cdot(1+\frac{81}{100}\cdot\frac{4}{100})$$
Odpowiedź
A. $ 1000\cdot \left ( 1+\frac{81}{100}\cdot \frac{4}{100} \right ) $