Na rysunku przedstawiony jest przedział \((-10,k\rangle \), gdzie k jest liczbą całkowitą. Suma wszystkich liczb całkowitych należących do tego przedziału jest równa \(21\). Stąd wynika, że
I sposób
Pierwszą liczbą całkowitą, która jest większa od -10 jest -9. Jak będziemy sumować to zauważmy, że $$-9+(-8)+(-7)+...+7+8+9=0$$ W zadaniu suma liczb całkowitych jest równa \(21\). Suma od -9 do 9 jest równa 0, to idąc dalej, czyli dodając \(10\) oraz \(11\) otrzymamy \(21\), więc k = 11.II sposób
Możemy użyć wzory na sumę ciągu arytmetycznegoLiczbę \(\frac{224}{1111}\) można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego. Dwudziestą cyfrą po przecinku jego rozwinięcia jest
Potrzeby jest kalkulator
Dzielimy na kalkulatorze \(224\) przez \(1111\) i otrzymujemy: $$224:1111=0,20162016...=0,(2016)$$ Okres ułamka składa się z czterech liczb, dlatego czwartą, ósmą, dwunastą, szesnastą i w konsekwencji dwudziestą liczbą po przecinku jest 6.Liczba wszystkich dodatnich liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie nie występują cyfry \(0\) i \(2\), jest równa
Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5?
Linę o długości \(100\) metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku \(3:4:5\). Stąd wynika, że najdłuższa z tych części ma długość
Buty, które kosztowały \(220\) złotych, przeceniono i sprzedano za \(176\) złotych. O ile procent obniżono cenę butów?
Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy \(32\), a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę \(2\). Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy \(6\), to otrzymamy liczbę \(\frac{8}{17}\). Wyznacz ten ułamek.
Słoń waży \(5\) ton, a waga mrówki jest równa \(0{,}5\) grama. Ile razy słoń jest cięższy od mrówki?
Do pewnej liczby \(a\) dodano \(54\). Otrzymaną sumę podzielono przez \(2\). W wyniku tego działania otrzymano liczbę dwa razy większą od liczby \(a\). Zatem
Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o \(10\%\) większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o \(10\%\) mniejsza od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od wtorkowego o \(12\) minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek?
W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat.
kolejne lata | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
przyrost (w cm) | 10 | 10 | 7 | 8 | 8 | 7 |
Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem \(R=\log \frac{A}{A_0}\), gdzie \(A\) oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, \(A_0=10^{-4}\) cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile \(6{,}2\) w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od \(100\) cm.
Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od \(3000\), utworzonych wyłącznie z cyfr \(1, 2, 3\), przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane?
Jeżeli do licznika i do mianownik nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy \(\frac{4}{7}\), a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy \(1\), to otrzymamy \(\frac{1}{2}\). Wyznacz ten ułamek.