Skumaj 2018 | Zadania | Wzory | Matury | Arkusze
Matury | Zadania | Wzory

Skumaj, Matura Podstawowa 2019, Zadanie + Wzór = Rozwiązanie!

Do zadań dołączone są wzory. Kartę z tymi wzorami dostaniesz na maturze.

Matura 2018 Czerwiec. Zadanie 5 (0 - 1)

Na rysunku przedstawiony jest przedział \((-10,k\rangle \), gdzie k jest liczbą całkowitą. Suma wszystkich liczb całkowitych należących do tego przedziału jest równa \(21\). Stąd wynika, że

A. $ k=9 $
B. $ k=11 $
C. $ k=21 $
D. $ k=31 $
Rozwiązanie

I sposób

Pierwszą liczbą całkowitą, która jest większa od -10 jest -9. Jak będziemy sumować to zauważmy, że $$-9+(-8)+(-7)+...+7+8+9=0$$ W zadaniu suma liczb całkowitych jest równa \(21\). Suma od -9 do 9 jest równa 0, to idąc dalej, czyli dodając \(10\) oraz \(11\) otrzymamy \(21\), więc k = 11.

II sposób

Możemy użyć wzory na sumę ciągu arytmetycznego
Odpowiedź
B. $ k=11 $

Matura 2018 Czerwiec. Zadanie 7 (0 - 1)

Liczbę \(\frac{224}{1111}\) można zapisać w postaci nieskończonego ułamka dziesiętnego okresowego. Dwudziestą cyfrą po przecinku jego rozwinięcia jest

A. $ 2 $
B. $ 0 $
C. $ 1 $
D. $ 6 $
Rozwiązanie

Potrzeby jest kalkulator

Dzielimy na kalkulatorze \(224\) przez \(1111\) i otrzymujemy: $$224:1111=0,20162016...=0,(2016)$$ Okres ułamka składa się z czterech liczb, dlatego czwartą, ósmą, dwunastą, szesnastą i w konsekwencji dwudziestą liczbą po przecinku jest 6.
Odpowiedź
D. $ 6 $

Matura 2018 Czerwiec. Zadanie 24 (0 - 1)

Liczba wszystkich dodatnich liczb czterocyfrowych parzystych, w których zapisie nie występują cyfry \(0\) i \(2\), jest równa

A. $ 8\cdot 8\cdot 8\cdot 3 $
B. $ 8\cdot 7\cdot 6\cdot 3 $
C. $ 8\cdot 10\cdot 10\cdot 4 $
D. $ 9\cdot 8\cdot 7\cdot 4 $
Rozwiązanie Ustalmy na ile sposobów możemy wpisać każdą z cyfr tej czterocyfrowej liczby. Pierwszą cyfrę możemy wpisać na \(8\) sposobów: \(\{1,3,4,5,6,7,8,9\}\) Drugą cyfrę możemy wpisać także na \(8\) sposobów: \(\{1,3,4,5,6,7,8,9\}\) Trzecią cyfrę możemy wpisać również na \(8\) sposobów: \(\{1,3,4,5,6,7,8,9\}\) Czwartą cyfrę możemy wpisać na \(3\) sposoby: \(\{4,6,8\}\), bo musi być to liczba parzysta W związku z tym zgodnie z regułą mnożenia możemy takich liczb utworzyć: $$8\cdot8\cdot8\cdot3$$
Odpowiedź
A. $ 8\cdot 8\cdot 8\cdot 3 $

Matura 2018 Maj. Zadanie 24 (0 - 1)

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych od 2018 i podzielnych przez 5?

A. $ 402 $
B. $ 403 $
C. $ 203 $
D. $ 204 $
Rozwiązanie $$1000,1005,1010, ... ,2000,2005,2010,2015$$
Odpowiedź
D. $ 204 $

Matura 2017 Sierpień. Zadanie 9 (0 - 1)

Linę o długości \(100\) metrów rozcięto na trzy części, których długości pozostają w stosunku \(3:4:5\). Stąd wynika, że najdłuższa z tych części ma długość

A. $ 41\frac{2}{3} $ metra.
B. $ 33\frac{1}{3} $ metra.
C. $ 60 $ metrów.
D. $ 25 $ metrów.
Rozwiązanie Skoro stosunek długości lin wynosi \(3:4:5\) to możemy zapisać, że kawałki te mają długości \(3x,4x,5x\). W związku z tym: $$3x+4x+5x=100 \\ 12x=100 \\ x=\frac{100}{12} \\ x=\frac{25}{3}[m]$$ Nas interesuje długość najdłuższego boku, czyli tego co ma długość \(5x\), zatem: $$5x=5\cdot\frac{25}{3}=\frac{125}{3}=41\frac{2}{3}[m]$$
Odpowiedź
A. $ 41\frac{2}{3} $ metra.

Matura 2016 Sierpień. Zadanie 2 (0 - 1)

Buty, które kosztowały \(220\) złotych, przeceniono i sprzedano za \(176\) złotych. O ile procent obniżono cenę butów?

A. $ 80 $
B. $ 20 $
C. $ 22 $
D. $ 44 $
Rozwiązanie Obliczenie wysokości obniżki. $$220zł-176zł=44zł$$ Obliczenie o ile procent obniżono cenę butów. Cenę obniżono o \(44zł\) z \(220zł\), czyli: $$\frac{44}{220}\cdot100\%=\frac{1}{5}\cdot100\%=20\%$$
Odpowiedź
B. $ 20 $

Matura 2016 Sierpień. Zadanie 27 (0 - 2)

Jeżeli do licznika pewnego nieskracalnego ułamka dodamy \(32\), a mianownik pozostawimy niezmieniony, to otrzymamy liczbę \(2\). Jeżeli natomiast od licznika i od mianownika tego ułamka odejmiemy \(6\), to otrzymamy liczbę \(\frac{8}{17}\). Wyznacz ten ułamek.

Odpowiedź
Poszukiwany ułamek to \(\frac{14}{23}\).

Matura 2016 Czerwiec. Zadanie 15 (0 - 1)

Słoń waży \(5\) ton, a waga mrówki jest równa \(0{,}5\) grama. Ile razy słoń jest cięższy od mrówki?

A. $ 10^6 $
B. $ 10^7 $
C. $ 10 $
D. $ 10^8 $
Rozwiązanie Sprowadzenie mas do wspólnej jednostki. Obie masy musimy sprowadzić do wspólnej jednostki. Aby się nie pomylić to chyba najbezpieczniej będzie sprowadzić je do kilogramów. $$5t=5000kg=5\cdot10^3kg \\ 0,5g=0,0005kg=5\cdot10^{-4}kg$$ Obliczenie ilorazu wagi słonia i mrówki. Teraz musimy podzielić przez siebie te dwie masy: $$\require{cancel} \frac{\cancel{5}\cdot10^3\cancel{kg}}{\cancel{5}\cdot10^{-4}\cancel{kg}}=10^4:10^{-3}=10^{4-(-3)}=10^{7}$$
Odpowiedź
B. $ 10^7 $

Matura 2016 Czerwiec. Zadanie 19 (0 - 1)

Do pewnej liczby \(a\) dodano \(54\). Otrzymaną sumę podzielono przez \(2\). W wyniku tego działania otrzymano liczbę dwa razy większą od liczby \(a\). Zatem

A. $ a=27 $
B. $ a=18 $
C. $ a=24 $
D. $ a=36 $
Rozwiązanie Treść zadania możemy przedstawić w formie następującego równania: $$(a+54):2=2a \\ a+54=4a \\ 3a=54 \\ a=18$$
Odpowiedź
B. $ a=18 $

Matura 2016 Czerwiec. Zadanie 33 (0 - 1)

Rejsowy samolot z Warszawy do Rzymu przelatuje nad Austrią każdorazowo tą samą trasą z taką samą zakładaną prędkością przelotową. We wtorek jego średnia prędkość była o \(10\%\) większa niż prędkość przelotowa, a w czwartek średnia prędkość była o \(10\%\) mniejsza od zakładanej prędkości przelotowej. Czas przelotu nad Austrią w czwartek różnił się od wtorkowego o \(12\) minut. Jak długo trwał przelot tego samolotu nad Austrią we wtorek?

A.
B.
C.
D.
Odpowiedź

Matura 2016 Maj. Zadanie 26 (0 - 2)

W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat.

kolejne lata123456
przyrost (w cm)10107887
Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do \(1\) cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.

Odpowiedź
Średni roczny przyrost wyniósł w zaokrągleniu \(8cm\). Błąd względny przybliżenia wyniósł \(4\%\).

Matura 2016 Maj. Zadanie 31 (0 - 2)

Skala Richtera służy do określania siły trzęsień ziemi. Siła ta opisana jest wzorem \(R=\log \frac{A}{A_0}\), gdzie \(A\) oznacza amplitudę trzęsienia wyrażoną w centymetrach, \(A_0=10^{-4}\) cm jest stałą, nazywaną amplitudą wzorcową. 5 maja 2014 roku w Tajlandii miało miejsce trzęsienie ziemi o sile \(6{,}2\) w skali Richtera. Oblicz amplitudę trzęsienia ziemi w Tajlandii i rozstrzygnij, czy jest ona większa, czy – mniejsza od \(100\) cm.

Odpowiedź
\(A=10^{2,2}cm\). Amplituda jest większa niż \(100cm\).

Matura 2015 Sierpień. Zadanie 25 (0 - 1)

Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, większych od \(3000\), utworzonych wyłącznie z cyfr \(1, 2, 3\), przy założeniu, że cyfry mogą się powtarzać, ale nie wszystkie z tych cyfr muszą być wykorzystane?

A. $ 3 $
B. $ 6 $
C. $ 9 $
D. $ 27 $
Rozwiązanie Przeanalizujmy sobie na ile różnych sposobów możemy wpisać każdą z cyfr tej czterocyfrowej liczby: Pierwsza cyfra: Skoro liczba ma być czterocyfrowa, ma być większa od \(3000\) i może zawierać tylko cyfry \(1\), \(2\) oraz \(3\), to na pewno na pierwszym miejscu tej liczby musi stać trójka. Na pierwsze miejsce możemy więc wpisać cyfrę tylko na jeden sposób. Druga cyfra: Tutaj możemy wpisać cyfrę na trzy sposoby, bo mamy aż trzy możliwości: \(1\), \(2\) lub \(3\). Trzecia cyfra: Tutaj także możemy wpisać cyfrę na trzy różne sposoby. Czwarta cyfra: Tutaj ponownie mamy trzy różne możliwości. Zgodnie z regułą mnożenia oznacza to, że wszystkich zdarzeń elementarnych będziemy mieć: $$|Ω|=1\cdot3\cdot3\cdot3=27$$
Odpowiedź
D. $ 27 $

Matura 2015 Maj. Zadanie 31 (0 - 2)

Jeżeli do licznika i do mianownik nieskracalnego dodatniego ułamka dodamy połowę jego licznika, to otrzymamy \(\frac{4}{7}\), a jeżeli do licznika i do mianownika dodamy \(1\), to otrzymamy \(\frac{1}{2}\). Wyznacz ten ułamek.

Odpowiedź
\(\frac{8}{17}\)